Упростите выражение: $\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $4a+16=4(a+4)$, $4a-16=4(a-4)$, $a^2-16=(a-4)(a+4)$. Общий знаменатель — $4(a-4)(a+4)$.

\[\frac{a+12}{4(a+4)}-\frac{a+4}{4(a-4)}+\frac{19}{(a-4)(a+4)}=\frac{(a+12)(a-4)-(a+4)^2+76}{4(a-4)(a+4)}=\frac{12}{4(a-4)(a+4)}=\frac{3}{a^2-16}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne -4$ и $a\ne 4$.

Ответ: $\frac{3}{a^2-16}$, где $a\ne\pm4$.

Упростите выражение: \(\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}\).