Выполните вычитание: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}$; 3) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 4) $\frac{20x^2}{4x-7}-5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните вычитание: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к знаменателю $3x^3$: $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}=\frac{x(x-3)-3(7-x)}{3x^3}=\frac{x^2-21}{3x^3}$.
Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-25=(a-5)(a+5)$. Тогда $\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}=\frac{a^2-a(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{-5a}{a^2-25}$.
Так как $a^2+3a=a(a+3)$, общий знаменатель равен $a(a+3)$: $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}=\frac{36-12(a+3)}{a(a+3)}=\frac{-12a}{a(a+3)}=-\frac{12}{a+3}$.
Приведём к общему знаменателю: $\frac{20x^2}{4x-7}-5x=\frac{20x^2-5x(4x-7)}{4x-7}=\frac{35x}{4x-7}$.

В каждом пункте значения переменных, обращающие исходный знаменатель в ноль, исключаются.

Выполните вычитание: 1) \(\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}\); 2) \(\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}\); 3) \(\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}\); 4) \(\frac{20x^2}{4x-7}-5x\).