2. Упростите выражение: $$\frac{4}{9} \cdot (2,7m - 2\frac{1}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)$$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную и десятичную дробь в обыкновенную: $$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$0,5 = \frac{1}{2}$$ Теперь раскроем скобки и упростим выражение: $$\frac{4}{9} \cdot (2,7m - \frac{9}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - \frac{1}{2}n) = \frac{4}{9} \cdot 2,7m - \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}n - 4,2 \cdot \frac{5}{7}m + 4,2 \cdot \frac{1}{2}n$$ Упростим коэффициенты: $$ \frac{4}{9} \cdot 2,7m = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{10}m = \frac{4 \cdot 3}{10}m = \frac{12}{10}m = 1,2m$$ $$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}n = n$$ $$4,2 \cdot \frac{5}{7}m = \frac{42}{10} \cdot \frac{5}{7}m = \frac{6}{10} \cdot 5m = \frac{30}{10}m = 3m$$ $$4,2 \cdot \frac{1}{2}n = 2,1n$$ Теперь соберем все вместе: $$1,2m - n - 3m + 2,1n = (1,2 - 3)m + (-1 + 2,1)n = -1,8m + 1,1n$$ Итак, упрощенное выражение: -1,8m + 1,1n.