Упростите выражение: $\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}=\frac{(y+2)^2+(y-2)^2}{(y-2)(y+2)}$.

Раскроем скобки в числителе:

$(y+2)^2+(y-2)^2=2y^2+8=2(y^2+4)$.

Подставим результат и сократим:

$\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{2}{y+2}$.

В исходном выражении $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{2}{y+2}$, где $y\ne\pm2$.

Упростите выражение: \(\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)\).