Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\); б) \(\frac{c-3}{4-c}\cdot\left(c-\frac{c}{c-3}\right)\).

1. а) Приведём дроби в скобках к общим знаменателям:

   \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a^2-b^2}{ab}:\frac{a+b}{ab}\).

   Деление заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов:

   \(\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a-b\).

   Выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

   б) Упростим выражение в скобках:

   \(c-\frac{c}{c-3}=\frac{c(c-3)-c}{c-3}=\frac{c(c-4)}{c-3}\).

   Подставим и учтём, что \(4-c=-(c-4)\):

   \(\frac{c-3}{4-c}\cdot\frac{c(c-4)}{c-3}=-c\).

   Ограничения: \(c\ne3\), \(c\ne4\).

Ответ: а) \(a-b\); б) \(-c\).