Упростите выражение и найдите его значение (4m² + 4mn + n²) - (2m - n)² - (16m² + n²) при m = -1; n = 2.

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

\( (4m^2 + 4mn + n^2) - (2m - n)^2 - (16m^2 + n^2) \)

Раскроем скобки:

\[ 4m^2 + 4mn + n^2 - (4m^2 - 4mn + n^2) - 16m^2 - n^2 \]

Изменим знаки во второй скобке:

\[ 4m^2 + 4mn + n^2 - 4m^2 + 4mn - n^2 - 16m^2 - n^2 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (4m^2 - 4m^2 - 16m^2) + (4mn + 4mn) + (n^2 - n^2 - n^2) \]

\[ -16m^2 + 8mn - n^2 \]

Теперь подставим значения \( m = -1 \) и \( n = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ -16(-1)^2 + 8(-1)(2) - (2)^2 \]

\[ -16(1) + 8(-2) - 4 \]

\[ -16 - 16 - 4 \]

\[ -32 - 4 \]

\[ -36 \]

Ответ: -36