Упростите выражение и найдите его значение: 1) \(\frac{7}{x} - \frac{1}{5x}\) при \(x = -0.8\) 2) \(\frac{8}{x} - \frac{4}{5x}\) при \(x = 1.6\) 3) \(\frac{36}{4a - a^2} - \frac{9}{a}\) при \(a = 14\) 4) \(\frac{42}{7a - a^2} - \frac{6}{a}\) при \(a = 2\) 5) \(\frac{1}{x} - \frac{x+y}{xy}\) при \(x = \sqrt{32}\), \(y = \frac{1}{5}\) 6) \(\frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy}\) при \(x = \sqrt{45}\), \(y = \frac{1}{2}\) 7) \(5b + \frac{8a - 5b^2}{b}\) при \(a = 8\), \(b = 40\) 8) \(8a - \frac{8a^2 - 3c}{a}\) при \(a = 15\), \(c = 12\) 9) \((a+3)^2 - 2a(3-4a)\) при \(a = \frac{1}{3}\) 10) \((x+5)^2 - x(x-10)\) при \(x = -\frac{1}{20}\) 11) \(24ab + 2(-2a+3b)^2\) при \(a = \sqrt{3}\), \(b = \sqrt{6}\) 12) \(10ab + (-5a+b)^2\) при \(a = \sqrt{10}\), \(b = \sqrt{5}\) 13) \(\frac{2c-4}{cd-2d}\) при \(c = 0.5\), \(d = 5\) 14) \(\frac{xy+3y}{5x+15}\) при \(x = 7\), \(y = 6\) 15) \(\frac{a^2-4}{2a^2+4a}\) при \(a = 0.5\) 16) \(\frac{a^2-9}{6a^2-18a}\) при \(a = -0.3\)

Привет, ученики! Давайте решим эти задания по порядку. **1) \(\frac{7}{x} - \frac{1}{5x}\) при \(x = -0.8\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{35 - 1}{5x} = \frac{34}{5x}\) * Подставляем \(x = -0.8\): \(\frac{34}{5 \cdot (-0.8)} = \frac{34}{-4} = -8.5\) Ответ: \(-8.5\) **2) \(\frac{8}{x} - \frac{4}{5x}\) при \(x = 1.6\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{40 - 4}{5x} = \frac{36}{5x}\) * Подставляем \(x = 1.6\): \(\frac{36}{5 \cdot 1.6} = \frac{36}{8} = 4.5\) Ответ: \(4.5\) **3) \(\frac{36}{4a - a^2} - \frac{9}{a}\) при \(a = 14\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{36 - 9(4-a)}{a(4-a)} = \frac{36 - 36 + 9a}{a(4-a)} = \frac{9a}{a(4-a)} = \frac{9}{4-a}\) * Подставляем \(a = 14\): \(\frac{9}{4 - 14} = \frac{9}{-10} = -0.9\) Ответ: \(-0.9\) **4) \(\frac{42}{7a - a^2} - \frac{6}{a}\) при \(a = 2\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{42 - 6(7-a)}{a(7-a)} = \frac{42 - 42 + 6a}{a(7-a)} = \frac{6a}{a(7-a)} = \frac{6}{7-a}\) * Подставляем \(a = 2\): \(\frac{6}{7 - 2} = \frac{6}{5} = 1.2\) Ответ: \(1.2\) **5) \(\frac{1}{x} - \frac{x+y}{xy}\) при \(x = \sqrt{32}\), \(y = \frac{1}{5}\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{y - (x+y)}{xy} = \frac{-x}{xy} = -\frac{1}{y}\) * Подставляем \(y = \frac{1}{5}\): \(-\frac{1}{\frac{1}{5}} = -5\) Ответ: \(-5\) **6) \(\frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy}\) при \(x = \sqrt{45}\), \(y = \frac{1}{2}\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5y - (3x+5y)}{15xy} = \frac{-3x}{15xy} = -\frac{1}{5y}\) * Подставляем \(y = \frac{1}{2}\): \(-\frac{1}{5 \cdot \frac{1}{2}} = -\frac{1}{\frac{5}{2}} = -\frac{2}{5} = -0.4\) Ответ: \(-0.4\) **7) \(5b + \frac{8a - 5b^2}{b}\) при \(a = 8\), \(b = 40\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5b^2 + 8a - 5b^2}{b} = \frac{8a}{b}\) * Подставляем \(a = 8\), \(b = 40\): \(\frac{8 \cdot 8}{40} = \frac{64}{40} = 1.6\) Ответ: \(1.6\) **8) \(8a - \frac{8a^2 - 3c}{a}\) при \(a = 15\), \(c = 12\)** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{8a^2 - (8a^2 - 3c)}{a} = \frac{3c}{a}\) * Подставляем \(a = 15\), \(c = 12\): \(\frac{3 \cdot 12}{15} = \frac{36}{15} = 2.4\) Ответ: \(2.4\) **9) \((a+3)^2 - 2a(3-4a)\) при \(a = \frac{1}{3}\)** * Раскрываем скобки: \(a^2 + 6a + 9 - 6a + 8a^2 = 9a^2 + 9\) * Подставляем \(a = \frac{1}{3}\): \(9 \cdot (\frac{1}{3})^2 + 9 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 9 = 1 + 9 = 10\) Ответ: \(10\) **10) \((x+5)^2 - x(x-10)\) при \(x = -\frac{1}{20}\)** * Раскрываем скобки: \(x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x = 20x + 25\) * Подставляем \(x = -\frac{1}{20}\): \(20 \cdot (-\frac{1}{20}) + 25 = -1 + 25 = 24\) Ответ: \(24\) **11) \(24ab + 2(-2a+3b)^2\) при \(a = \sqrt{3}\), \(b = \sqrt{6}\)** * Раскрываем скобки: \(24ab + 2(4a^2 - 12ab + 9b^2) = 24ab + 8a^2 - 24ab + 18b^2 = 8a^2 + 18b^2\) * Подставляем \(a = \sqrt{3}\), \(b = \sqrt{6}\): \(8 \cdot (\sqrt{3})^2 + 18 \cdot (\sqrt{6})^2 = 8 \cdot 3 + 18 \cdot 6 = 24 + 108 = 132\) Ответ: \(132\) **12) \(10ab + (-5a+b)^2\) при \(a = \sqrt{10}\), \(b = \sqrt{5}\)** * Раскрываем скобки: \(10ab + (25a^2 - 10ab + b^2) = 25a^2 + b^2\) * Подставляем \(a = \sqrt{10}\), \(b = \sqrt{5}\): \(25 \cdot (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 10 + 5 = 250 + 5 = 255\) Ответ: \(255\) **13) \(\frac{2c-4}{cd-2d}\) при \(c = 0.5\), \(d = 5\)** * Подставляем: \(\frac{2 \cdot 0.5 - 4}{0.5 \cdot 5 - 2 \cdot 5} = \frac{1 - 4}{2.5 - 10} = \frac{-3}{-7.5} = \frac{3}{7.5} = \frac{30}{75} = \frac{2}{5} = 0.4\) Ответ: \(0.4\) **14) \(\frac{xy+3y}{5x+15}\) при \(x = 7\), \(y = 6\)** * Выносим общий множитель: \(\frac{y(x+3)}{5(x+3)} = \frac{y}{5}\) * Подставляем \(y = 6\): \(\frac{6}{5} = 1.2\) Ответ: \(1.2\) **15) \(\frac{a^2-4}{2a^2+4a}\) при \(a = 0.5\)** * Раскладываем на множители: \(\frac{(a-2)(a+2)}{2a(a+2)} = \frac{a-2}{2a}\) * Подставляем \(a = 0.5\): \(\frac{0.5 - 2}{2 \cdot 0.5} = \frac{-1.5}{1} = -1.5\) Ответ: \(-1.5\) **16) \(\frac{a^2-9}{6a^2-18a}\) при \(a = -0.3\)** * Раскладываем на множители: \(\frac{(a-3)(a+3)}{6a(a-3)} = \frac{a+3}{6a}\) * Подставляем \(a = -0.3\): \(\frac{-0.3 + 3}{6 \cdot (-0.3)} = \frac{2.7}{-1.8} = -1.5\) Ответ: \(-1.5\)