4. Упростите выражение и найдите его значение при $$a = \frac{1}{3}$$ $$\frac{a^3}{a^4 - 1} - \frac{a}{a^4 - 1}$$

$$\frac{a^3}{a^4 - 1} - \frac{a}{a^4 - 1} = \frac{a^3 - a}{a^4 - 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{(a^2 - 1)(a^2 + 1)} = \frac{a}{a^2 + 1}$$

Подставим $$a = \frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{a}{a^2 + 1} = \frac{\frac{1}{3}}{(\frac{1}{3})^2 + 1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9} + 1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3}{10}$$

Ответ: $$\frac{3}{10}$$