Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) (6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(3x + 1) при х = 0,2; б) (5 + 2x)² - 2,5x(8х + 7) при х = -0,5.

Ответ: a) -5.76; б) 30

• Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²
• (6x - 1)(6x + 1) = (6x)² - 1² = 36x² - 1
• Раскроем скобки во втором выражении: (12x - 5)(3x + 1) = 12x * 3x + 12x * 1 - 5 * 3x - 5 * 1 = 36x² + 12x - 15x - 5 = 36x² - 3x - 5
• Подставим полученные выражения в исходное: 36x² - 1 - (36x² - 3x - 5) = 36x² - 1 - 36x² + 3x + 5 = 3x + 4
• Подставим значение x = 0,2: 3 * 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6
• Проверим вычисления: (6*0.2-1)(6*0.2+1) - (12*0.2-5)(3*0.2+1) = (1.2-1)(1.2+1) - (2.4-5)(0.6+1) = 0.2*2.2 - (-2.6)*1.6 = 0.44 + 4.16 = 4.6

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (5 + 2x)² = 5² + 2 * 5 * 2x + (2x)² = 25 + 20x + 4x²
• Раскроем скобки во втором выражении: 2,5x(8х + 7) = 2,5x * 8x + 2,5x * 7 = 20x² + 17,5x
• Подставим полученные выражения в исходное: 25 + 20x + 4x² - (20x² + 17,5x) = 25 + 20x + 4x² - 20x² - 17,5x = -16x² + 2,5x + 25
• Подставим значение x = -0,5: -16*(-0.5)² + 2,5*(-0,5) + 25 = -16 * 0.25 - 1.25 + 25 = -4 - 1.25 + 25 = 19.75
• Проверим вычисления: (5 + 2*(-0.5))² - 2.5*(-0.5)*(8*(-0.5) + 7) = (5 - 1)² - (-1.25)*(-4 + 7) = 4² - (-1.25)*3 = 16 + 3.75 = 19.75