Упростите выражение, используя свойства степени с целым показателем: 1) a) $$x^{-2} \cdot x^{-4}$$; 2) б) $$x^{-2} : x^{-4}$$; 3) в) $$(x^{-2})^{-4}$$; 4) г) $$x^{-4} \cdot x^{-2}$$.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности, применяя свойства степеней.

1. a) $$x^{-2} \cdot x^{-4}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   В данном случае: $$x^{-2} \cdot x^{-4} = x^{-2 + (-4)} = x^{-6}$$.

   Ответ: $$x^{-6}$$

2. б) $$x^{-2} : x^{-4}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   В данном случае: $$x^{-2} : x^{-4} = x^{-2 - (-4)} = x^{-2 + 4} = x^{2}$$.

   Ответ: $$x^{2}$$

3. в) $$(x^{-2})^{-4}$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

   В данном случае: $$(x^{-2})^{-4} = x^{-2 \cdot (-4)} = x^{8}$$.

   Ответ: $$x^{8}$$

4. г) $$x^{-4} \cdot x^{-2}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   В данном случае: $$x^{-4} \cdot x^{-2} = x^{-4 + (-2)} = x^{-6}$$.

   Ответ: $$x^{-6}$$