Упростите выражение: $$\left(\frac{3x}{2y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 18x^2y^3$$

Привет! Давай упростим это выражение по частям.

1. Сначала упростим дробь внутри скобок:
   

   \[ \frac{3x}{2y^{-2}} = \frac{3x \cdot y^2}{2} \]

2. Теперь возведём эту дробь в степень -2:
   

   \[ \left(\frac{3xy^2}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{3xy^2}\right)^{2} \]

   
   

   Потому что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, и $$(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$$. Здесь $$n=2$$.

3. Возведём в квадрат:
   

   \[ \left(\frac{2}{3xy^2}\right)^{2} = \frac{2^2}{(3xy^2)^2} = \frac{4}{9x^2(y^2)^2} = \frac{4}{9x^2y^4} \]

4. Теперь умножим результат на $$18x^2y^3$$:
   

   \[ \frac{4}{9x^2y^4} \cdot 18x^2y^3 \]

5. Сократим дробь:
   

   \[ \frac{4 \cdot 18 \cdot x^2 \cdot y^3}{9 \cdot x^2 \cdot y^4} \]

   
   
   • $$18/9 = 2$$
   • $$x^2/x^2 = 1$$
   • $$y^3/y^4 = 1/y$$
6. Получаем:
   

   \[ 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y} = \frac{8}{y} \]

Ответ: $$\frac{8}{y}$$