Упростите выражение $\left(\frac{a^2}{a-b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right)\left(\frac1{ab}+\frac1{a^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\left(\frac{a^2}{a-b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right)\left(\frac1{ab}+\frac1{a^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

$\frac{a^2}{a-b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)^2-a^3(a-b)}{(a-b)(a+b)^2}=\frac{a^2b(3a+b)}{(a-b)(a+b)^2}$.

Во второй скобке вынесем общий знаменатель:

$\frac1{ab}+\frac1{a^2}=\frac{a+b}{a^2b}$.

Перемножим и сократим:

$\frac{a^2b(3a+b)}{(a-b)(a+b)^2}\cdot\frac{a+b}{a^2b}=\frac{3a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{3a+b}{a^2-b^2}$.

Ответ: $\frac{3a+b}{a^2-b^2}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

Упростите выражение \(\left(\frac{a^2}{a-b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right)\left(\frac1{ab}+\frac1{a^2}\right)\).