4. Упростите выражение (n — целое число): a) \(\frac{14ⁿ}{2ⁿ⁻².7ⁿ} \); B) \(\frac{x⁶ⁿyⁿ⁺³}{x²ⁿyⁿ⁺⁴} \); г) \(\frac{a⁻²ⁿ+aⁿ}{a⁻ⁿ} \); д) \(\frac{6ⁿ⁺¹+6ⁿ⁺³}{37} \); e) \(\frac{5ⁿ⁺¹}{5⁻ⁿ⁺¹} \); 6) \(\frac{36ⁿ⁺¹}{6²ⁿ⁺¹} \);

4. Упростите выражение (n — целое число):

1. a) \(\frac{14ⁿ}{2ⁿ⁻².7ⁿ} \)

   Разбираемся: \(\frac{14ⁿ}{2ⁿ⁻²⋅7ⁿ} = \frac{(2⋅7)ⁿ}{2ⁿ⁻²⋅7ⁿ} = \frac{2ⁿ⋅7ⁿ}{2ⁿ⁻²⋅7ⁿ} = 2⁽ⁿ⁻(ⁿ⁻²)⁾ = 2² = 4\).

2. в) \(\frac{x⁶ⁿyⁿ⁺³}{x²ⁿyⁿ⁺⁴} \)

   Смотри, как это работает: \(\frac{x⁶ⁿyⁿ⁺³}{x²ⁿyⁿ⁺⁴} = x⁽⁶ⁿ⁻²ⁿ⁾ ⋅ y⁽ⁿ⁺³⁻ⁿ⁻⁴⁾ = x⁴ⁿ ⋅ y⁻¹ = \(\frac{x⁴ⁿ}{y} \).\)

3. г) \(\frac{a⁻²ⁿ+aⁿ}{a⁻ⁿ} \)

   Разбираемся: \(\frac{a⁻²ⁿ+aⁿ}{a⁻ⁿ} = \frac{a⁻²ⁿ}{a⁻ⁿ} + \frac{aⁿ}{a⁻ⁿ} = a⁽⁻²ⁿ⁻⁽⁻ⁿ⁾⁾ + a⁽ⁿ⁻⁽⁻ⁿ⁾⁾ = a⁻ⁿ + a²ⁿ = \(\frac{1}{aⁿ} + a²ⁿ \).\)

4. д) \(\frac{6ⁿ⁺¹+6ⁿ⁺³}{37} \)

   Логика такая: \(\frac{6ⁿ⁺¹+6ⁿ⁺³}{37} = \frac{6ⁿ⁺¹(1 + 6²)}{37} = \frac{6ⁿ⁺¹(1 + 36)}{37} = \frac{6ⁿ⁺¹⋅37}{37} = 6ⁿ⁺¹\).

5. e) \(\frac{5ⁿ⁺¹}{5⁻ⁿ⁺¹} \)

   Разбираемся: \(\frac{5ⁿ⁺¹}{5⁻ⁿ⁺¹} = 5⁽ⁿ⁺¹⁻⁽⁻ⁿ⁺¹⁾⁾ = 5⁽ⁿ⁺¹⁺ⁿ⁻¹⁾ = 5²ⁿ\).

6. 6) \(\frac{36ⁿ⁺¹}{6²ⁿ⁺¹} \)

   Смотри, как это работает: \(\frac{36ⁿ⁺¹}{6²ⁿ⁺¹} = \frac{(6²)ⁿ⁺¹}{6²ⁿ⁺¹} = \frac{6²⁽ⁿ⁺¹⁾}{6²ⁿ⁺¹} = \frac{6²ⁿ⁺²}{6²ⁿ⁺¹} = 6⁽²ⁿ⁺²⁻²ⁿ⁻¹⁾ = 6¹ = 6\).