Вычислите: a) 3⁷⋅3⁻⁶; 6) 7⁻⁹⋅7⁸; B) (\(\frac{1}{5}\))⁻⁷⋅(\(\frac{1}{5}\))⁶; г) (\(\frac{1}{4}\))¹⁴:((\(\frac{1}{4}\))⁻¹⁶); a) 2⁵:2⁶; 6) 5:5⁻²; в) 6⁻⁹:6⁻¹¹; г) ((\(\frac{1}{6}\))⁻¹)⁰; a) (3²)⁻¹; 6) ((\(\frac{1}{2}\)))⁻³⋅2⁻²; в) (0,1)⁻²⋅0,01⁻¹; г) 6⁻²+24⁻¹; 4) a)-17⋅34⁻¹; 6) -10⋅2⁻³; в) (\(\frac{1}{8}\))⁻²; г) 25⁻²⋅(\(\frac{1}{5}\))⁻⁶; 5) a) 32⋅2⁻⁶; 6) 27⋅(3⁻²)²; в) 7⁻⁸⋅7⁹:49; г) \(\frac{4⁻⁶}{8⁻¹⁶} \); 6) a) 81⁻²⋅27²; 6) 16⁻⁵:8⁻⁶; в) \(\frac{(-6)⁻⁹}{6⁻¹⁵⋅6⁻⁷} \); г) \(\frac{4⁻⁶⋅16⁻⁵}{8⁻¹⁰} \);

Вычислите:

1. a) 3⁷⋅3⁻⁶

   Смотри, тут всё просто: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 3⁽⁷⁺⁽⁻⁶⁾⁾ = 3¹ = 3.

2. б) 7⁻⁹⋅7⁸

   Логика такая: 7⁽⁻⁹⁺⁸⁾ = 7⁻¹ = \(\frac{1}{7} \).

3. в) (\(\frac{1}{5}\))⁻⁷⋅(\(\frac{1}{5}\))⁶

   (1/5)⁽⁻⁷⁺⁶⁾ = (1/5)⁻¹ = 5.

4. г) (\(\frac{1}{4}\))¹⁴:((\(\frac{1}{4}\))⁻¹⁶)

   Разбираемся: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: (1/4)⁽¹⁴⁻⁽⁻¹⁶⁾⁾ = (1/4)³⁰.

5. a) 2⁵:2⁶

   2⁽⁵⁻⁶⁾ = 2⁻¹ = \(\frac{1}{2} \).

6. б) 5:5⁻²

   5⁽¹⁻⁽⁻²⁾⁾ = 5³ = 125.

7. в) 6⁻⁹:6⁻¹¹

   6⁽⁻⁹⁻⁽⁻¹¹⁾⁾ = 6² = 36.

8. г) ((\(\frac{1}{6}\))⁻¹)⁰

   Любое число в степени 0 равно 1, поэтому (1/6)⁰ = 1.

9. a) (3²)⁻¹

   При возведении степени в степень показатели перемножаются: 3⁽²⋅⁽⁻¹⁾⁾ = 3⁻² = \(\frac{1}{9} \).

10. б) ((\(\frac{1}{2}\)))⁻³⋅2⁻²

    Смотри, как это работает: (1/2)⁻³ = 2³, тогда 2³ ⋅ 2⁻² = 2⁽³⁻²⁾ = 2¹ = 2.

11. в) (0,1)⁻²⋅0,01⁻¹

    0, 1 = \(\frac{1}{10} \), 0,01 = \(\frac{1}{100} \). Тогда (1/10)⁻² ⋅ (1/100)⁻¹ = 10² ⋅ 100¹ = 100 ⋅ 100 = 10000.

12. г) 6⁻²+24⁻¹

    6⁻² + 24⁻¹ = \(\frac{1}{36} + \frac{1}{24} \) = \(\frac{2}{72} + \frac{3}{72} = \frac{5}{72} \).

13. a) -17⋅34⁻¹

    Логика такая: -17 ⋅ \(\frac{1}{34} \) = -\(\frac{17}{34} \) = -\(\frac{1}{2} \) = -0,5.

14. б) -10⋅2⁻³

    -10 ⋅ \(\frac{1}{2³} \) = -10 ⋅ \(\frac{1}{8} \) = -\(\frac{10}{8} \) = -\(\frac{5}{4} \) = -1,25.

15. в) (\(\frac{1}{8}\))⁻²

    Разбираемся: (1/8)⁻² = 8² = 64.

16. г) 25⁻²⋅(\(\frac{1}{5}\))⁻⁶

    Смотри, как это работает: 25⁻² ⋅ (1/5)⁻⁶ = (5²)⁻² ⋅ 5⁶ = 5⁻⁴ ⋅ 5⁶ = 5⁽⁻⁴⁺⁶⁾ = 5² = 25.

17. a) 32⋅2⁻⁶

    32 ⋅ 2⁻⁶ = 2⁵ ⋅ 2⁻⁶ = 2⁽⁵⁻⁶⁾ = 2⁻¹ = \(\frac{1}{2} \) = 0,5.

18. б) 27⋅(3⁻²)²

    27 ⋅ (3⁻²)² = 3³ ⋅ 3⁻⁴ = 3⁽³⁻⁴⁾ = 3⁻¹ = \(\frac{1}{3} \).

19. в) 7⁻⁸⋅7⁹:49

    Логика такая: 7⁻⁸ ⋅ 7⁹ : 49 = 7⁽⁻⁸⁺⁹⁾ : 7² = 7¹ : 7² = 7⁻¹ = \(\frac{1}{7} \).

20. г) \(\frac{4⁻⁶}{8⁻¹⁶} \)

    Смотри, как это работает: \(\frac{4⁻⁶}{8⁻¹⁶} = \frac{(2²)⁻⁶}{(2³)⁻¹⁶} = \frac{2⁻¹²}{2⁻⁴⁸} = 2⁽⁻¹²⁻⁽⁻⁴⁸⁾⁾ = 2³⁶ \).

21. a) 81⁻²⋅27²

    81⁻² ⋅ 27² = (3⁴)⁻² ⋅ (3³) ² = 3⁻⁸ ⋅ 3⁶ = 3⁽⁻⁸⁺⁶⁾ = 3⁻² = \(\frac{1}{9} \).

22. б) 16⁻⁵:8⁻⁶

    16⁻⁵ : 8⁻⁶ = (2⁴)⁻⁵ : (2³)⁻⁶ = 2⁻²⁰ : 2⁻¹⁸ = 2⁽⁻²⁰⁻⁽⁻¹⁸⁾⁾ = 2⁻² = \(\frac{1}{4} \).

23. в) \(\frac{(-6)⁻⁹}{6⁻¹⁵⋅6⁻⁷} \)

    Разбираемся: \(\frac{(-6)⁻⁹}{6⁻¹⁵⋅6⁻⁷} = \frac{6⁻⁹}{6⁻²²} = 6⁽⁻⁹⁻⁽⁻²²⁾⁾ = 6¹³ \).

24. г) \(\frac{4⁻⁶⋅16⁻⁵}{8⁻¹⁰} \)

    Смотри, как это работает: \(\frac{4⁻⁶⋅16⁻⁵}{8⁻¹⁰} = \frac{(2²)⁻⁶ ⋅ (2⁴)⁻⁵}{(2³)⁻¹⁰} = \frac{2⁻¹² ⋅ 2⁻²⁰}{2⁻³⁰} = \frac{2⁻³²}{2⁻³⁰} = 2⁽⁻³²⁻⁽⁻³⁰⁾⁾ = 2⁻² = \(\frac{1}{4} \).