Упростите выражение $$9p^7 \cdot (-p^6)^5 : (p^4)^9$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: $$(a^m)^n = a^{mn}$$

2. Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

3. Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$

Тогда:

$$9p^7 \cdot (-p^6)^5 : (p^4)^9 = 9p^7 \cdot (-1)^5 \cdot p^{6 \cdot 5} : p^{4 \cdot 9} = 9p^7 \cdot (-1) \cdot p^{30} : p^{36} = -9p^{7+30} : p^{36} = -9p^{37} : p^{36} = -9p^{37-36} = -9p^1 = -9p$$