Упростите выражение \( \sqrt{1 - \frac{15}{49}m^2(-n)^2} \) и найдите его значение при m = 7; n = 0,4.

Краткое пояснение:

Необходимо упростить данное выражение, подставив заданные значения переменных, а затем выполнить арифметические операции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подстановка значений переменных.
   \( m = 7 \), \( n = 0,4 \)
   \( (-n)^2 = (-0,4)^2 = 0,16 \)
   \( m^2 = 7^2 = 49 \)
   \( m^2(-n)^2 = 49 · 0,16 = 7,84 \)
2. Шаг 2: Подстановка в выражение.
   \( \sqrt{1 - \frac{15}{49} · 7,84} \)
3. Шаг 3: Вычисление.
   \( \frac{15}{49} · 7,84 = \frac{15}{49} · \frac{784}{100} = \frac{15}{49} · \frac{196}{25} = \frac{3 · 1}{1 · 5} = \frac{3}{5} = 0,6 \)
   \( \sqrt{1 - 0,6} = \sqrt{0,4} \)
4. Шаг 4: Представление в виде дроби.
   \( \sqrt{0,4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} \)

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{5}$$