Упростите выражение \(\sqrt{(-5)^2x^8}\) при \(x<0\). Один правильный ответ: \(5x^4\); \(-5x^4\); \(5x^2\); \(-5x^6\).

Подкоренное выражение — произведение квадратов: \((-5)^2=25\), а \(x^8=(x^4)^2\).

\(\sqrt{25x^8}=5\sqrt{(x^4)^2}=5|x^4|\).

Так как \(x^4\ge 0\), получаем \(5|x^4|=5x^4\). Условие \(x<0\) результата не меняет.

Ответ: \(5x^4\).