Упростите выражение $$x^{31} \cdot (x^{16})^{-2}$$ и найдите его значение при $$x = \frac{1}{13}$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$x^{31} \cdot (x^{16})^{-2} = x^{31} \cdot x^{16 \cdot (-2)} = x^{31} \cdot x^{-32} = x^{31 - 32} = x^{-1} = \frac{1}{x}$$ Теперь найдем значение выражения при $$x = \frac{1}{13}$$: $$\frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{13}} = 13$$ <strong>Ответ: 13</strong>