Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить несколько шагов:

1. Раскрыть скобки в каждом слагаемом.
2. Привести подобные слагаемые.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с первого слагаемого: $$(-x-3)^2$$

Это можно представить как $$(-1(x+3))^2 = (x+3)^2$$. Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получаем: $$(x+3)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $$-(7-2x)(2x+1)$$

Сначала раскроем скобки: $$(7-2x)(2x+1) = 7(2x+1) - 2x(2x+1) = 14x + 7 - 4x^2 - 2x = -4x^2 + 12x + 7$$

Учитывая минус перед скобками, получаем: $$-(-4x^2 + 12x + 7) = 4x^2 - 12x - 7$$

Далее раскроем скобки в третьем слагаемом: $$-(3x+1)(2x-3)$$

Сначала раскроем скобки: $$(3x+1)(2x-3) = 3x(2x-3) + 1(2x-3) = 6x^2 - 9x + 2x - 3 = 6x^2 - 7x - 3$$

Учитывая минус перед скобками, получаем: $$-(6x^2 - 7x - 3) = -6x^2 + 7x + 3$$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Теперь соберем все вместе:

$$x^2 + 6x + 9 + 4x^2 - 12x - 7 - 6x^2 + 7x + 3$$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$$(x^2 + 4x^2 - 6x^2) + (6x - 12x + 7x) + (9 - 7 + 3)$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(1 + 4 - 6)x^2 + (6 - 12 + 7)x + (9 - 7 + 3)$$

$$(-1)x^2 + (1)x + (5)$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$-x^2 + x + 5$$