4. Упростите выражение: 1) (2x – 3y)² - 4x(x - 6y) 2) (2a – 3b)² + (4a + 2b)² 3) (x - 2)² - (x - 4)(x + 4).

Разбираемся:

Упрощение выражений включает в себя раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

1) (2x – 3y)² - 4x(x - 6y)

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ (2x - 3y)^2 - 4x(x - 6y) = (4x^2 - 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 24xy) = 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 24xy = 12xy + 9y^2 \]

Ответ: \( 12xy + 9y^2 \)

2) (2a – 3b)² + (4a + 2b)²

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ (2a - 3b)^2 + (4a + 2b)^2 = (4a^2 - 12ab + 9b^2) + (16a^2 + 16ab + 4b^2) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 + 16a^2 + 16ab + 4b^2 = 20a^2 + 4ab + 13b^2 \]

Ответ: \( 20a^2 + 4ab + 13b^2 \)

3) (x - 2)² - (x - 4)(x + 4)

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ (x - 2)^2 - (x - 4)(x + 4) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 16) = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 16 = -4x + 20 \]

Ответ: \( -4x + 20 \)