Упростите выражение (x – 2)² – (x – 1)(x + 2).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и формулу произведения разности на сумму \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) (в данном случае \( (x-1)(x+2) \) раскроем путем перемножения каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки):

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \]
\[ (x - 1)(x + 2) = x(x + 2) - 1(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) \]

Раскроем вторую скобку, меняя знаки слагаемых на противоположные:

\[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) \]

\( 0 - 5x + 6 \)

\[ -5x + 6 \]

Ответ: \( -5x + 6 \).