Упростите выражение: 2x (2x + 3y) – (x + y)² .

Для упрощения данного выражения нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Давайте сделаем это пошагово:

1. Раскрываем первую скобку:

Умножаем 2x на каждое слагаемое в скобке (2x + 3y):

$$2x(2x + 3y) = 2x * 2x + 2x * 3y = 4x^2 + 6xy$$
2. Раскрываем вторую скобку:

Вторая скобка представляет собой квадрат суммы (x + y)². Вспомним формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Применим эту формулу к нашей скобке:

$$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

Не забываем, что перед скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобки все знаки внутри меняются на противоположные:

$$-(x + y)^2 = -(x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 - 2xy - y^2$$
3. Собираем всё вместе:

Теперь объединяем результаты первого и второго шагов:

$$4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2$$
4. Приводим подобные слагаемые:

Складываем слагаемые с одинаковыми переменными и степенями. В нашем случае это $$4x^2$$ и $$-x^2$$, а также $$6xy$$ и $$-2xy$$:

$$ (4x^2 - x^2) + (6xy - 2xy) - y^2 = 3x^2 + 4xy - y^2 $$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: