Упрощение выражения

Для упрощения выражения $$(7-2x)(x+2)-(6-x)(x+6)-(-2x-3)^2$$ выполним следующие действия:

1. Раскроем скобки в каждом произведении.
2. Приведем подобные слагаемые.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первое произведение: $$(7-2x)(x+2)$$

Применяем распределительное свойство умножения:

$$ (7-2x)(x+2) = 7(x+2) - 2x(x+2) = 7x + 14 - 2x^2 - 4x = -2x^2 + 3x + 14 $$

Второе произведение: $$(6-x)(x+6)$$

Применяем распределительное свойство умножения:

$$ (6-x)(x+6) = 6(x+6) - x(x+6) = 6x + 36 - x^2 - 6x = -x^2 + 36 $$

Квадрат выражения: $$(-2x-3)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = -2x$$ и $$b = -3$$:

$$ (-2x-3)^2 = (-2x)^2 + 2(-2x)(-3) + (-3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 $$

Шаг 2: Подстановка и упрощение

Подставляем полученные выражения обратно в исходное:

$$ (-2x^2 + 3x + 14) - (-x^2 + 36) - (4x^2 + 12x + 9) $$

Раскрываем скобки, учитывая знаки:

$$ -2x^2 + 3x + 14 + x^2 - 36 - 4x^2 - 12x - 9 $$

Приводим подобные слагаемые:

$$ (-2x^2 + x^2 - 4x^2) + (3x - 12x) + (14 - 36 - 9) = -5x^2 - 9x - 31 $$

Итоговый ответ:

$$-5x^2 - 9x - 31$$