Упрощение выражения $$(x+y)^2+(x+y)^2-2(x-y)(x+y)=4y^2$$

Для начала раскроем скобки:

$$(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2xy+y^2)-2(x^2-y^2)=4y^2$$

Теперь упростим выражение:

$$2x^2+4xy+2y^2-2x^2+2y^2=4y^2$$ $$4xy+4y^2=4y^2$$ $$4xy = 0$$

Разделим обе части на 4:

$$xy = 0$$

Это означает, что либо x = 0, либо y = 0.

Ответ: $$xy = 0$$

Упрощение выражения $$\frac{1}{m+n}-\frac{1}{m-n}+\frac{1}{m+n} = -\frac{n}{m}$$

Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{m+n}-\frac{1}{m-n}+\frac{1}{m+n} = \frac{2}{m+n}-\frac{1}{m-n}$$

Общий знаменатель: $$(m+n)(m-n) = m^2-n^2$$

$$\frac{2(m-n)-(m+n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{2m-2n-m-n}{m^2-n^2} = \frac{m-3n}{m^2-n^2}$$

Таким образом, наше выражение выглядит так:

$$\frac{m-3n}{m^2-n^2} = -\frac{n}{m}$$

Умножим обе части на $$m(m^2-n^2)$$:

$$m(m-3n) = -n(m^2-n^2)$$ $$m^2-3mn = -nm^2+n^3$$ $$m^2-3mn + nm^2-n^3 = 0$$

Это уравнение сложно упростить до явного вида, выражающего одну переменную через другую. Однако, если цель была упростить исходное выражение, то мы это сделали.

Ответ: $$\frac{m-3n}{m^2-n^2} = -\frac{n}{m}$$