Упростите выражение: z/(z²−4) − 2/(z²+4z+4)

Разложим знаменатели на множители:

\(z^2-4=(z-2)(z+2)\), \(z^2+4z+4=(z+2)^2\).

Общий знаменатель — \((z-2)(z+2)^2\):

\(\dfrac{z}{(z-2)(z+2)}-\dfrac{2}{(z+2)^2}=\dfrac{z(z+2)-2(z-2)}{(z-2)(z+2)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{z^2+2z-2z+4}{(z-2)(z+2)^2}=\dfrac{z^2+4}{(z-2)(z+2)^2}\).

Исходное выражение определено при \(z\ne2\) и \(z\ne-2\).

Ответ: \(\dfrac{z^2+4}{(z-2)(z+2)^2}\), где \(z\ne\pm2\).