Решение:

a) $$\frac{5}{x^2 + 5x} + \frac{x + 15}{25 - x^2}$$

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2 + 5x = x(x + 5)$$ $$25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) = -(x - 5)(x + 5)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{5}{x(x + 5)} - \frac{x + 15}{(x - 5)(x + 5)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5(x - 5) - (x + 15)x}{x(x + 5)(x - 5)} = \frac{5x - 25 - x^2 - 15x}{x(x + 5)(x - 5)} = \frac{-x^2 - 10x - 25}{x(x + 5)(x - 5)} = \frac{-(x^2 + 10x + 25)}{x(x + 5)(x - 5)} = \frac{-(x + 5)^2}{x(x + 5)(x - 5)} = \frac{-(x + 5)}{x(x - 5)} = -\frac{x + 5}{x(x - 5)}$$

Ответ: $$\frac{-(x + 5)}{x(x - 5)}$$

б) $$\frac{1}{x + 3} + \frac{9x}{x^3 + 27}$$

Разложим знаменатель второй дроби, используя формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае, $$x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$$.

Тогда выражение примет вид: $$\frac{1}{x + 3} + \frac{9x}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x^2 - 3x + 9 + 9x}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)} = \frac{x^2 + 6x + 9}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)} = \frac{(x + 3)^2}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)} = \frac{x + 3}{x^2 - 3x + 9}$$

Ответ: $$\frac{x + 3}{x^2 - 3x + 9}$$

в) $$\frac{2}{x} + \frac{12}{x^2 - 6x} - \frac{1 - x}{x - 6}$$

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{2}{x} + \frac{12}{x(x - 6)} - \frac{1 - x}{x - 6}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2(x - 6) + 12 - (1 - x)x}{x(x - 6)} = \frac{2x - 12 + 12 - x + x^2}{x(x - 6)} = \frac{x^2 + x}{x(x - 6)} = \frac{x(x + 1)}{x(x - 6)} = \frac{x + 1}{x - 6}$$

Ответ: $$\frac{x + 1}{x - 6}$$