4. Упростите выражение: a) $\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{49x^{8}}$ , где x > 0; б) -5y⁶ $\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}}$ , где y < 0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: a) $\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{49x^{8}}$ , где x > 0; б) -5y⁶ $\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}}$ , где y <…$ Фото задания

4. Упростите выражение: a) $\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{49x^{8}}$ , где x > 0; б) -5y⁶ $\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}}$ , где y < 0.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Упрощаем выражения, используя свойства квадратных и кубических корней и учитывая ограничения на переменные.

Упрощаем:

a) $\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{49x^{8}} = \frac{1}{2}x^{2} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{x^{8}} = \frac{1}{2}x^{2} \cdot 7 \cdot x^{4} = \frac{7}{2}x^{6}$
б) $-5y^{6}\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}} = -5y^{6}\sqrt[6]{\frac{1}{3^{4}y^{10}}} = -5y^{6} \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{3^{4}y^{10}}} = -5y^{6} \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{3^{4}}\sqrt[6]{y^{10}}} = -5y^{6} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{9}y\sqrt[3]{y^{4}}} = -5y^{6} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{9}y\sqrt[3]{y^{3}} \sqrt[3]{y}} = -5y^{6} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{9}y^{2}\sqrt[3]{y}} = \frac{-5y^{4}}{\sqrt[3]{9y}}$

Ответ: a) $\frac{7}{2}x^{6}$; б) $\frac{-5y^{4}}{\sqrt[3]{9y}}$

4. Упростите выражение: a) \(\frac{1}{2}x^{2}\sqrt{49x^{8}}\) , где x > 0; б) -5y⁶ \(\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}}\) , где y < 0.

Ответ:

Упрощаем: