6. Упростите выражение: a) (-2\frac{1}{2}a²b)⁴ ⋅ 3\frac{1}{5}a⁸b⁵; б) x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)².

Упростим выражение:

а) $$\left(-2\frac{1}{2}a^2b\right)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5 = \left(-\frac{5}{2}a^2b\right)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \left(-\frac{5}{2}\right)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16}a^8b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5}a^{8+8}b^{4+5} = 125a^{16}b^9$$.

б) $$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$.

Ответ: а) $$125a^{16}b^9$$; б) $$x^2$$