73. Упростите выражение: a) (\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6a - 18}{a^3 + 27}) : \frac{5a - 15}{4a^3 + 108}; б) \frac{ab^2 - a^2b}{a+b} \cdot \frac{a + \frac{ab}{a-b}}{a - \frac{ab}{a+b}}.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала упростим выражения в скобках, а затем выполним деление и умножение.

а) \(\(\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6a - 18}{a^3 + 27}\) : \(\frac{5a - 15}{4a^3 + 108}\) \)

Шаг 1: Упростим первую дробь в скобках:

Шаг 2: Упростим вторую дробь в скобках:

Шаг 3: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a - 3)(a + 3) - 6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}\)
\( = \frac{a^2 - 9 - 6a + 18}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}\)
\( = \frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}\)

Шаг 4: Упростим вторую дробь за знаком деления:

\(\frac{5a - 15}{4a^3 + 108} = \frac{5(a - 3)}{4(a^3 + 27)} = \frac{5(a - 3)}{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}\)

Шаг 5: Выполним деление:

\(\frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} \cdot \frac{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{5(a - 3)}\)
\( = \frac{4(a - 3)}{5}\)

Ответ: \(\frac{4(a - 3)}{5}\)

б) \(\frac{ab^2 - a^2b}{a+b} \cdot \frac{a + \frac{ab}{a-b}}{a - \frac{ab}{a+b}}\)

Шаг 1: Упростим первую дробь:

Шаг 2: Упростим числитель второй дроби:

\(a + \frac{ab}{a-b} = \frac{a(a - b) + ab}{a - b} = \frac{a^2 - ab + ab}{a - b} = \frac{a^2}{a - b}\)

Шаг 3: Упростим знаменатель второй дроби:

\(a - \frac{ab}{a+b} = \frac{a(a + b) - ab}{a + b} = \frac{a^2 + ab - ab}{a + b} = \frac{a^2}{a + b}\)

Шаг 4: Упростим вторую дробь:

\(\frac{a + \frac{ab}{a-b}}{a - \frac{ab}{a+b}} = \frac{\frac{a^2}{a - b}}{\frac{a^2}{a + b}} = \frac{a^2}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a^2} = \frac{a + b}{a - b}\)

Шаг 5: Выполним умножение:

\(\frac{ab(b - a)}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a - b} = \frac{ab(b - a)}{a - b} = -ab\)

Ответ: -ab