6. Упростите выражение: а) $$3\frac{3}{7}x^{5}y^{6}\cdot\left(-2\frac{1}{3}x^{5}y\right)^{2}$$; б) $$(a^{n+1})^{2}: a^{2n}$$.

Упростим выражение:

а) $$3\frac{3}{7}x^{5}y^{6}\cdot\left(-2\frac{1}{3}x^{5}y\right)^{2} = \frac{24}{7}x^{5}y^{6}\cdot\left(-\frac{7}{3}x^{5}y\right)^{2} = \frac{24}{7}x^{5}y^{6}\cdot\frac{49}{9}x^{10}y^{2} = \frac{24}{7} \cdot \frac{49}{9} x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^{8} = \frac{56}{3}x^{15}y^{8} = 18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$

б) $$(a^{n+1})^{2}: a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^{2}$$

Ответ: а) $$18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$; б) a²