6. Упростите выражение: а) 3\frac{3}{7}x⁵y⁶ · (-2\frac{1}{3}x⁵y)²; б) (a^(n+1))² : a^(2n).

6. Упростите выражение:

а) $$3\frac{3}{7}x^{5}y^{6} \cdot (-2\frac{1}{3}x^{5}y)^{2}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$

$$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{24}{7}x^{5}y^{6} \cdot (-\frac{7}{3}x^{5}y)^{2} = \frac{24}{7}x^{5}y^{6} \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^{2} = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^{8} = \frac{56}{3}x^{15}y^{8} = 18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$

б) $$\frac{(a^{n+1})^{2}}{a^{2n}}$$.

Упростим числитель:

$$(a^{n+1})^{2} = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{2n+2-2n} = a^{2}$$

Ответ: а) $$18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$; б) $$a^{2}$$