Упростите выражение: a) $$4\sqrt{6} + 5\sqrt{54} - \sqrt{24}$$ b) $$(6\sqrt{3} - \sqrt{48}) \cdot \sqrt{3}$$

a) Упростим выражение $$4\sqrt{6} + 5\sqrt{54} - \sqrt{24}$$. Сначала разложим подкоренные выражения на множители, чтобы выделить полные квадраты: $$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$$ $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$$ Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$4\sqrt{6} + 5(3\sqrt{6}) - 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} + 15\sqrt{6} - 2\sqrt{6}$$ Складываем и вычитаем коэффициенты при \sqrt{6}: $$(4 + 15 - 2)\sqrt{6} = 17\sqrt{6}$$ Ответ: $$17\sqrt{6}$$ b) Упростим выражение $$(6\sqrt{3} - \sqrt{48}) \cdot \sqrt{3}$$. Сначала упростим \sqrt{48}: $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: $$(6\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$$ Умножаем: $$2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 2 \cdot 3 = 6$$ Ответ: 6