414. Упростите выражение: a) √75 + √48 - √300; 6) 3√8 - √50 + 2√18; B) √242 - √200 + √8; г) √75 - 0,1√300 - √27; д) √98 - √72 + 0,5√8.

414. Упростите выражение:

a) $$√{75} + √{48} - √{300} = √(25 \cdot 3) + √(16 \cdot 3) - √(100 \cdot 3) = 5√3 + 4√3 - 10√3 = (5 + 4 - 10)√3 = -√3$$

Ответ: $$-√3$$

б) $$3√8 - √50 + 2√{18} = 3√(4 \cdot 2) - √(25 \cdot 2) + 2√(9 \cdot 2) = 3 \cdot 2√2 - 5√2 + 2 \cdot 3√2 = 6√2 - 5√2 + 6√2 = (6 - 5 + 6)√2 = 7√2$$

Ответ: $$7√2$$

в) $$√{242} - √{200} + √8 = √(121 \cdot 2) - √(100 \cdot 2) + √(4 \cdot 2) = 11√2 - 10√2 + 2√2 = (11 - 10 + 2)√2 = 3√2$$

Ответ: $$3√2$$

г) $$√{75} - 0,1√{300} - √{27} = √(25 \cdot 3) - 0,1√(100 \cdot 3) - √(9 \cdot 3) = 5√3 - 0,1 \cdot 10√3 - 3√3 = 5√3 - √3 - 3√3 = (5 - 1 - 3)√3 = √3$$

Ответ: $$√3$$

д) $$√{98} - √{72} + 0,5√8 = √(49 \cdot 2) - √(36 \cdot 2) + 0,5√(4 \cdot 2) = 7√2 - 6√2 + 0,5 \cdot 2√2 = 7√2 - 6√2 + √2 = (7 - 6 + 1)√2 = 2√2$$

Ответ: $$2√2$$