Упрощение выражений

1. а) √75 + √48 - √300;

   Преобразуем каждый корень, выделив полные квадраты:

   $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$ $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$ $$\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$$

   Подставим полученные значения в исходное выражение:

   $$5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = (5 + 4 - 10)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3}$$

   Ответ: -√3

2. б) 3√8 - √50 + 2√18;

   Преобразуем каждый корень, выделив полные квадраты:

   $$3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$ $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$ $$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

   Подставим полученные значения в исходное выражение:

   $$6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (6 - 5 + 6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$

   Ответ: $$7\sqrt{2}$$

3. в) √242 - √200 + √8;

   Преобразуем каждый корень, выделив полные квадраты:

   $$\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2}$$ $$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$ $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

   Подставим полученные значения в исходное выражение:

   $$11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (11 - 10 + 2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

   Ответ: $$3\sqrt{2}$$