5.88 Упростите выражение: a) 1/27 a – (4/9 a – 1/3 a); б) 5/7(7/5 a – 7) – 9(2 1/3 a + 5/9);

Ответ: a) \[-\frac{2}{27}a\]; б) \[-16\frac{1}{3}a - 39\]

Решение:

a) \(\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[\frac{1}{27}a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\]
• Шаг 2: Приводим к общему знаменателю 27: \[\frac{1}{27}a - \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\]
• Шаг 3: Складываем дроби: \[\frac{1 - 12 + 9}{27}a\] \[\frac{-2}{27}a\]

б) \(\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}a - \frac{5}{7} \cdot 7 - 9 \cdot \frac{7}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9}\] \[a - 5 - 21a - 5\]
• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[(a - 21a) + (-5 - 5)\] \[-20a - 10\]

Проверяем вычисления:

б) \(\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}) = a - 5 - 9(\frac{7}{3}a + \frac{5}{9}) = a - 5 - 21a - 5 = -20a - 10\)

Ответ: a) \[-\frac{2}{27}a\]; б) \[-16\frac{1}{3}a - 39\]