6. Упростите выражение. a) 3 3/7x⁵y⁶ * (-2 1/3x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

6. Упростим выражения:

a) Переведём смешанные дроби в неправильные, затем возведём в квадрат и упростим:

$$ 3 \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2 \frac{1}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18 \frac{2}{3}x^{15}y^8 $$

Ответ: $$18 \frac{2}{3}x^{15}y^8$$

б) Используем свойства степеней:

$$ (a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2 $$

Ответ: $$a^2$$