3. Упростите выражение: a) (3a²b)3. 1/81 a5; б) (-2x2y3)4 . 0,1x2.

a) Упростим выражение (3a²b)³. 1/81 a⁵.

Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в куб:

$$(3a^2b)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 27a^{2 \cdot 3}b^3 = 27a^6b^3$$

Затем умножим полученное выражение на 1/81 a⁵:

$$27a^6b^3 \cdot \frac{1}{81}a^5 = \frac{27}{81} \cdot (a^6 \cdot a^5) \cdot b^3 = \frac{1}{3} a^{6+5} b^3 = \frac{1}{3}a^{11}b^3$$

Ответ: $$\frac{1}{3}a^{11}b^3$$

б) Упростим выражение (-2x²y³)⁴ ⋅ 0,1x².

Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в четвертую степень:

$$(-2x^2y^3)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 = 16 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} = 16x^8y^{12}$$

Затем умножим полученное выражение на 0,1x²:

$$16x^8y^{12} \cdot 0,1x^2 = (16 \cdot 0,1) \cdot (x^8 \cdot x^2) \cdot y^{12} = 1,6 x^{8+2} y^{12} = 1,6x^{10}y^{12}$$

Ответ: $$1,6x^{10}y^{12}$$