6. Упростите выражение: a) (-2a³b)⁴⋅3ab⁵; 6) x²ⁿ:(xⁿ⁻¹)².

6. Упростим выражение:

a) $$(-2 \frac{1}{2}a^3b)^4 \cdot 3 \frac{1}{5}a^8b^5 = (-\frac{5}{2}a^3b)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{5^4}{2^4}a^{3 \cdot 4}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16} a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5}a^{12+8}b^{4+5} = \frac{625}{5}a^{20}b^9 = 125a^{20}b^9$$.

б) $$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$.

Ответ: a) $$125a^{20}b^9$$; б) $$x^2$$