4 Упростите выражение: a) cos² a + 1 − sin² a ; б) (sin a+cos a)² / (1+2 sin a cos a)

1. а) Упрощение выражения \(\cos^2 a + 1 - \sin^2 a\):
   • Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).
   • Преобразуем выражение: \(\cos^2 a - \sin^2 a + 1\).
   • Заменим \(\cos^2 a - \sin^2 a\) на \(\cos 2a\).
   • Тогда выражение равно: \(\cos 2a + 1\).
2. б) Упрощение выражения \(\frac{(\sin a + \cos a)^2}{1 + 2\sin a \cos a}\):
   • Раскроем квадрат в числителе: \(\sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a\).
   • Знаменатель остается без изменений: \(1 + 2\sin a \cos a\).
   • Преобразуем числитель, используя основное тригонометрическое тождество: \(1 + 2\sin a \cos a\).
   • Выражение примет вид: \(\frac{1 + 2\sin a \cos a}{1 + 2\sin a \cos a}\).
   • Сокращаем дробь: 1.

Ответ: a) \(\cos 2a + 1\); б) 1