Упростите выражение: a) (x³)² * (-x³)^4; б) (-y³)^7 * (-y⁴)^5; в) (x⁷)^5 * (-x²)⁶; г) (-c⁹)^4 * (c⁵)².

Разберем каждый пункт по отдельности, используя свойства степеней:

a) $$(x^3)^2 cdot (-x^3)^4 = x^{3 cdot 2} cdot (x^3)^4 = x^6 cdot x^{3 cdot 4} = x^6 cdot x^{12} = x^{6+12} = x^{18}$$.

б) $$(-y^3)^7 cdot (-y^4)^5 = (-1)^7 cdot (y^3)^7 cdot (-1)^5 cdot (y^4)^5 = -1 cdot y^{3 cdot 7} cdot (-1) cdot y^{4 cdot 5} = y^{21} cdot y^{20} = y^{21+20} = y^{41}$$.

в) $$(x^7)^5 cdot (-x^2)^6 = x^{7 cdot 5} cdot (x^2)^6 = x^{35} cdot x^{2 cdot 6} = x^{35} cdot x^{12} = x^{35+12} = x^{47}$$.

г) $$(-c^9)^4 cdot (c^5)^2 = (c^9)^4 cdot c^{5 cdot 2} = c^{9 cdot 4} cdot c^{10} = c^{36} cdot c^{10} = c^{36+10} = c^{46}$$.

Ответ:

• a) $$x^{18}$$
• б) $$y^{41}$$
• в) $$x^{47}$$
• г) $$c^{46}$$