462. Упростите выражение: a) x³. (x2)5; б) (a³)2a5; в) (a²)³ (a4)²; г) (x²)5. (x5)²; д) (т²т³); e) (xx)².

Упростим выражения, используя свойства степеней:

а) $$x^3 \cdot (x^2)^5 = x^3 \cdot x^{2 \cdot 5} = x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13}$$

Ответ: $$x^{13}$$

б) $$(a^3)^2 \cdot a^5 = a^{3 \cdot 2} \cdot a^5 = a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$$

Ответ: $$a^{11}$$

в) $$(a^2)^3 \cdot (a^4)^2 = a^{2 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 2} = a^6 \cdot a^8 = a^{6+8} = a^{14}$$

Ответ: $$a^{14}$$

г) $$(x^2)^5 \cdot (x^5)^2 = x^{2 \cdot 5} \cdot x^{5 \cdot 2} = x^{10} \cdot x^{10} = x^{10+10} = x^{20}$$

Ответ: $$x^{20}$$

д) $$(m^2m^3)^4 = ((m^2 \cdot m^3))^4 = (m^{2+3})^4 = (m^5)^4 = m^{5 \cdot 4} = m^{20}$$

Ответ: $$m^{20}$$

e) $$(x^4x)^2 = (x^4 \cdot x^1)^2 = (x^{4+1})^2 = (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$$

Ответ: $$x^{10}$$