5. Упростите выражение: a) (-2x)⁴y²⋅(7xy)³; б) (-mn²)⁴(-2m⁵n)²⋅(m⁵)³⋅(6n⁴)².

Это задание по алгебре, требуется упростить выражения.

a) (-2x)⁴y²⋅(7xy)³

Сначала возведем каждое выражение в степень:

$$(-2x)^4 = (-2)^4 cdot x^4 = 16x^4$$

$$ (7xy)^3 = 7^3 cdot x^3 cdot y^3 = 343x^3y^3$$

Теперь перемножим все вместе:

$$16x^4 cdot y^2 cdot 343x^3y^3 = 16 cdot 343 cdot x^4 cdot x^3 cdot y^2 cdot y^3 = 5488x^7y^5$$

б) (-mn²)⁴(-2m⁵n)²⋅(m⁵)³⋅(6n⁴)²

Сначала возведем каждое выражение в степень:

$$(-mn^2)^4 = (-1)^4 cdot m^4 cdot (n^2)^4 = m^4n^8$$

$$(-2m^5n)^2 = (-2)^2 cdot (m^5)^2 cdot n^2 = 4m^{10}n^2$$

$$(m^5)^3 = m^{5 cdot 3} = m^{15}$$

$$(6n^4)^2 = 6^2 cdot (n^4)^2 = 36n^8$$

Теперь перемножим все вместе:

$$m^4n^8 cdot 4m^{10}n^2 cdot m^{15} cdot 36n^8 = 4 cdot 36 cdot m^4 cdot m^{10} cdot m^{15} cdot n^8 cdot n^2 cdot n^8 = 144m^{29}n^{18}$$