3. Упростите выражение. a) -4x⁵y² ⋅ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

3. Упростим выражение.

a) $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4 = -4 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^4 = -12x^{5+1}y^{2+4} = -12x^6y^6$$.

Ответ: $$-12x^6y^6$$

б) $$(3x^2y^3)^2$$

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(3x^2y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = 9x^4y^6$$.

Ответ: $$9x^4y^6$$