6. Упростите выражение. a) 3/7x⁵y⁶⋅(-2/3x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

6. Упростим выражение.

a) $$\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{2}{3}x^5y\right)^2$$

Возведем в квадрат выражение в скобках:

$$\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \frac{4}{9}x^{10}y^2 = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{12}{63}x^{15}y^8 = \frac{4}{21}x^{15}y^8$$.

Ответ: $$\frac{4}{21}x^{15}y^8$$

б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2$$.

Ответ: $$a^2$$