1). Упростите выражение: a). 15x + 8y - x - 7y; б). 4(3b + 2) - 2(2b – 3). 2). Решите уравнение: 2x + 7 = 3x - 2(3x - 1); 3). Вычислите: a). 7^9 * 7^11 / 7^18; б). 5^6 * 125 / 25^4 4). Выполните умножение: – 0,3 a( a^2 − 3 ) ( a^2 + 3). 5). Преобразуйте в многочлен: α). (2x + y)^2; б). (5b-4х)(5b + 4х). 6). Сократите дробь: a). 14a^3e^5 / 21a^4e^4; б). (x^2+x) / x^2

Задание 1. Упростите выражение:

а) 15x + 8y - x - 7y = (15x - x) + (8y - 7y) = 14x + y

б) 4(3b + 2) - 2(2b - 3) = 12b + 8 - 4b + 6 = (12b - 4b) + (8 + 6) = 8b + 14

Ответ: а) 14x + y; б) 8b + 14

Задание 2. Решите уравнение:

2x + 7 = 3x - 2(3x - 1)

2x + 7 = 3x - 6x + 2

2x - 3x + 6x = 2 - 7

5x = -5

x = -1

Ответ: x = -1

Задание 3. Вычислите:

a) $$\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49$$

б) $$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Ответ: а) 49; б) 5

Задание 4. Выполните умножение:

-0.3a(a² - 3)(a² + 3) = -0.3a(a⁴ - 9) = -0.3a⁵ + 2.7a

Здесь была использована формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

Ответ: -0.3a⁵ + 2.7a

Задание 5. Преобразуйте в многочлен:

a) (2x + y)² = (2x)² + 2 * 2x * y + y² = 4x² + 4xy + y²

б) (5b - 4x)(5b + 4x) = (5b)² - (4x)² = 25b² - 16x²

Ответ: а) 4x² + 4xy + y²; б) 25b² - 16x²

Задание 6. Сократите дробь:

a) $$\frac{14a^3e^5}{21a^4e^4} = \frac{2e}{3a}$$

б) $$\frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x(x + 1)}{x^2} = \frac{x + 1}{x}$$

Ответ: а) $$\frac{2e}{3a}$$; б) $$\frac{x + 1}{x}$$