6. Упростите выражение: a) 3xy.( -2xy)²; б) (a+1)²: a2n.

a) Для упрощения выражения необходимо выполнить следующие действия: $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2$$ 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$ 2. Подставим неправильные дроби в выражение: $$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2$$ 3. Возведем в квадрат выражение в скобках: $$\left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 \cdot (x^5)^2 \cdot y^2 = \frac{49}{9}x^{10}y^2$$ 4. Умножим первое выражение на результат возведения в квадрат: $$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24}{7} \cdot \frac{49}{9} \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot y^6 \cdot y^2$$ 5. Упростим коэффициенты: $$\frac{24}{7} \cdot \frac{49}{9} = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{56}{3}$$ 6. Упростим степени: $$x^5 \cdot x^{10} = x^{5+10} = x^{15}$$ $$y^6 \cdot y^2 = y^{6+2} = y^8$$ 7. Запишем окончательное выражение: $$\frac{56}{3}x^{15}y^8$$ Ответ: $$\frac{56}{3}x^{15}y^8$$ б) Для упрощения выражения необходимо выполнить следующие действия: $$\frac{(a^{n+1})^2}{a^{2n}}$$ 1. Упростим числитель: $$(a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}$$ 2. Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2) - 2n} = a^{2n+2-2n} = a^2$$ Ответ: $$a^2$$