15. Упростите выражение: a) 0,5y³b⁴ ⋅ 4yb²; б) -3/4 x³y⁵ ⋅ (-6x²z⁵); в) 0,25a²b⁴ ⋅ 2a⁵; г) 5xz² ⋅ (-2z³) ⋅ 0,1x⁴z.

Решим каждое выражение по отдельности: а) 0,5y³b⁴ ⋅ 4yb² 1. Умножим числовые коэффициенты: $$0,5 \cdot 4 = 2$$. 2. Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая показатели: $$y³ \cdot y = y^{3+1} = y^4$$ и $$b⁴ \cdot b² = b^{4+2} = b^6$$. 3. Итоговое выражение: $$2y^4b^6$$. б) -3/4 x³y⁵ ⋅ (-6x²z⁵) 1. Умножим числовые коэффициенты: $$\frac{-3}{4} \cdot (-6) = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4,5$$. 2. Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая показатели: $$x³ \cdot x² = x^{3+2} = x^5$$. 3. Остальные переменные просто переписываем, так как у них нет пар: $$y⁵$$ и $$z⁵$$. 4. Итоговое выражение: $$4,5x^5y^5z^5$$. в) 0,25a²b⁴ ⋅ 2a⁵ 1. Умножим числовые коэффициенты: $$0,25 \cdot 2 = 0,5$$. 2. Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая показатели: $$a² \cdot a⁵ = a^{2+5} = a^7$$. 3. Переписываем переменную $$b⁴$$. 4. Итоговое выражение: $$0,5a^7b^4$$. г) 5xz² ⋅ (-2z³) ⋅ 0,1x⁴z 1. Умножим числовые коэффициенты: $$5 \cdot (-2) \cdot 0,1 = -10 \cdot 0,1 = -1$$. 2. Умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая показатели: $$x \cdot x^4 = x^{1+4} = x^5$$ и $$z² \cdot z³ \cdot z = z^{2+3+1} = z^6$$. 3. Итоговое выражение: $$-1x^5z^6$$, что можно записать как $$-x^5z^6$$. Ответ: * a) 2y⁴b⁶ * б) 4,5x⁵y⁵z⁵ * в) 0,5a⁷b⁴ * г) -x⁵z⁶