Решение заданий

1. Упростите выражение:

а) 2x - 3y - 11x + 8y

Сгруппируем подобные слагаемые: (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y

Ответ: -9x + 5y

б) 0,5(2c + 1) - 3

Раскроем скобки: 0,5 × 2c + 0,5 × 1 - 3 = c + 0,5 - 3 = c - 2,5

Ответ: c - 2,5

в) 14x - (x - 1) + (2x + 6)

Раскроем скобки: 14x - x + 1 + 2x + 6 = (14x - x + 2x) + (1 + 6) = 15x + 7

Ответ: 15x + 7

2. Решите уравнения:

а) $$\frac{1}{3}x = 12$$

Умножим обе части уравнения на 3: x = 12 × 3 = 36

Ответ: x = 36

б) 5x - 45 = 3x + 25

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 5x - 3x = 25 + 45

2x = 70

x = 70 / 2 = 35

Ответ: x = 35

в) 2x - (6x - 5) = 4(11 - x)

Раскроем скобки: 2x - 6x + 5 = 44 - 4x

-4x + 5 = 44 - 4x

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: -4x + 4x = 44 - 5

0 = 39

Уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений

г) $$2\frac{1}{3}x+1\frac{1}{2}=1\frac{2}{3}x+2\frac{1}{3}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{7}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{5}{3}x + \frac{7}{3}$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $$\frac{7}{3}x - \frac{5}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{3}{2}$$

$$\frac{2}{3}x = \frac{14 - 9}{6}$$

$$\frac{2}{3}x = \frac{5}{6}$$

Умножим обе части уравнения на $$\frac{3}{2}$$: $$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

Ответ: $$x = 1\frac{1}{4}$$

д) 7x - (x + 3) = 3(2x - 1)

Раскроем скобки: 7x - x - 3 = 6x - 3

6x - 3 = 6x - 3

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 6x - 6x = -3 + 3

0 = 0

Уравнение имеет бесконечно много решений (x - любое число).

Ответ: x - любое число

3. Задача про сено в сараях:

Пусть во втором сарае было x тонн сена, тогда в первом сарае было 3x тонн сена.

После перемещения: в первом сарае стало 3x - 20 тонн, во втором x + 10 тонн.

По условию, после перемещения количество сена в обоих сараях стало одинаковым:

3x - 20 = x + 10

2x = 30

x = 15

Значит, первоначально во втором сарае было 15 тонн, в первом 3 × 15 = 45 тонн.

Общее количество сена: 15 + 45 = 60 тонн.

Ответ: 60 тонн

4. Реши уравнение: (8y - 12)(2,1 + 0,3y) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Следовательно, либо 8y - 12 = 0, либо 2,1 + 0,3y = 0.

Решим первое уравнение: 8y - 12 = 0

8y = 12

$$y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Решим второе уравнение: 2,1 + 0,3y = 0

0,3y = -2,1

$$y = \frac{-2,1}{0,3} = -7$$

Ответ: y = 1,5 или y = -7