Упростите выражение: $$\frac{(b^8 \cdot b^6)^9}{b^5 \cdot (b^9)^3} =$$

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы упростим данное выражение, используя свойства степеней. Начнем с пошагового решения: **Шаг 1: Упростим числитель** В числителе у нас есть $$(b^8 \cdot b^6)^9$$. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. $$b^8 \cdot b^6 = b^{8+6} = b^{14}$$ Теперь возведем полученное выражение в степень 9: $$(b^{14})^9$$. Используем свойство возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$(b^{14})^9 = b^{14 \cdot 9} = b^{126}$$ Таким образом, числитель упрощается до $$b^{126}$$. **Шаг 2: Упростим знаменатель** В знаменателе у нас есть $$b^5 \cdot (b^9)^3$$. Сначала упростим $$(b^9)^3$$, используя свойство возведения степени в степень: $$(b^9)^3 = b^{9 \cdot 3} = b^{27}$$ Теперь умножим это на $$b^5$$, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$b^5 \cdot b^{27} = b^{5+27} = b^{32}$$ Таким образом, знаменатель упрощается до $$b^{32}$$. **Шаг 3: Упростим всю дробь** Теперь у нас есть $$\frac{b^{126}}{b^{32}}$$. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. $$\frac{b^{126}}{b^{32}} = b^{126-32} = b^{94}$$ **Ответ:** $$\bf{b^{94}}$$ Итак, мы упростили выражение, используя свойства степеней. Сначала упростили числитель и знаменатель по отдельности, а затем выполнили деление степеней. Надеюсь, это объяснение было полезным. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!