Упростите выражение: $$\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2+6b}$$

Для упрощения выражения $$\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2+6b}$$, выполним следующие шаги: 1. Разложим знаменатели на множители: * $$2b - 6 = 2(b - 3)$$ * $$b^2 + 6b = b(b + 6)$$ 2. Перепишем выражение с учетом разложения на множители: $$\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)}$$ 3. Сократим дробь $$\frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)}$$: $$\frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)} = \frac{90(b+6)}{2b(b-3)(b+6)} = \frac{45}{b(b-3)}$$ 4. Перепишем выражение после сокращения: $$\frac{5b}{b-3} - \frac{45}{b(b-3)}$$ 5. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель: $$b(b-3)$$. Первую дробь умножим на $$b$$: $$\frac{5b \cdot b}{b(b-3)} - \frac{45}{b(b-3)} = \frac{5b^2}{b(b-3)} - \frac{45}{b(b-3)}$$ 6. Объединим дроби: $$\frac{5b^2 - 45}{b(b-3)}$$ 7. Вынесем общий множитель в числителе: $$\frac{5(b^2 - 9)}{b(b-3)}$$ 8. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$: $$\frac{5(b - 3)(b + 3)}{b(b-3)}$$ 9. Сократим дробь на общий множитель $$(b-3)$$: $$\frac{5(b + 3)}{b}$$ 10. Упростим: $$\frac{5b + 15}{b}$$ Ответ: $$\frac{5(b+3)}{b}$$ или $$\frac{5b+15}{b}$$